Как-то на лекциях в бауманке нам по математике рассказали про ряд Тэйлора (бауманку я закончил в 1993, а когда были лекции по Тэйлору уже и не помню). Тогда меня сразу же зацепила одна очень авантюрная мысль, но мне было лениво, а точнее сказать было негде её обсудить и негде опубликовать (ну раз не очевидно где публиковать, то и лениво с этим связываться). А сейчас на дворе «поколение интернет» и вполне без препятствий можно выложить в сетку «предположение-гипотезу» для обсуждения.

Ну вот, вспомнив эту очень авантюрную мысль, я как-то от скуки скачал откуда-то из интернета формулу ряда Тэйлора, а то совсем её забыл:

То есть ряд Тэйлора можно записать в виде:

F(x)=F(x0)+F’(x0)*(x-x0)+F’’(x0)*(x-x0)*(x-x0)/2+F’’’(x0)*(x-x0)*(x-x0)*(x-x0)/3!+ …

F(x)=F(0)+F’(0)*x+F’’(0)*x*x/2 + F’’’(0)*x*x*x/3! + …

А теперь собственно гипотеза о возможном сопоставлении элементов ряда Тэйлора и законов физики.

(«Количество движения» m1*v1 - масса перемноженная на скорость. И это, например, квазистационарный, то есть не рассматривающийся во временном изменении, закон, например, реактивного движения: масса ракеты на скорость ракеты равна массе сгораемого топлива на скорость вылета топлива из ракеты – кажется, так формулируется)

(«Количество сжатия» пружины или проще «сила сжатия пружины». Жёсткость пружины перемноженная на сжатие пружины – это, например, квазистационарный закон в виде: сила приложенная к пружине жёсткости к1 вызывает её удлинение на х1, а та же сила приложенная к пружине жёсткостью к2 вызывает её удлинение на х2, то есть параметры разных пружин приравниваются через одинаковую приложенную силу – так можно сказать)

Гипотеза: - это тип записи и некоторых физических понятий и одновременно тип записи законов физики «по второму элементу ряда Тэйлора», то есть можно записать некоторое физическое понятие типа F’(0)*x и можно записать некоторый физический закон типа F1’(0)*x1=F2’(0)*x2, а точнее - закон в виде F1’(0)*x1 + F2’(0)*x2 = constant, а ещё точнее - закон в векторном виде

вектор{F1’(0)*x1} + вектор{F2’(0)*x2} = constant_vector.

(кинетическая энергия m1*v1*v1/2 и соответствующий закон для кинетической энергии – например, «есть два шарика до соударения и их общая кинетическая энергия до соударения равна общей кинетической энергии после соударения constant, хотя в момент соударения и происходит перераспределение скоростей», кстати, хоть и считается, кажется, что энергия это «не вектор», а «скаляр», но вообще-то напрашивается само собой, что хотя бы математически можно принять, что это всё же векторная величина – можно привести большое количество аргументов…)

(потенциальная энергия k1*x1*x1/2 сжатия пружины и соответствующий закон для потенциальной энергии – например, «есть энергия constant удержания совместно двумя пружинами некоторого груза и можно в этой механической схеме заменить одну из пружин, например, жёсткости к2 на другую пружину, например, жёсткости к2new и тогда по этой формуле можно сопоставить удлинения пружин до и удлинения пружин после замены одной из пружин». Кстати, в механике есть пружины с регулируемой жёсткостью – то есть это вполне банальная схема, где происходит не замена пружины на пружину другой жёсткости, а происходит регулировка жёсткости одной пружины.)

Гипотеза: - это тип записи и некоторых физических понятий и одновременно тип записи законов физики «по третьему элементу ряда Тэйлора», то есть можно записать некоторое физическое понятие типа F’’(0)*x*x/2 и можно записать некоторый физический закон типа

F1’’(0)*x1*x1/2 + F2’’(0)*x2*x2/2 = constant, а ещё точнее - закон в векторном виде вектор{ F1’’(0)*x1*x1/2} + вектор{ F2’’(0)*x2*x2/2} = constant_vector.

И так далее – каждый элемент ряда Тэйлора – может быть это одно из понятий физической величины. Например, - координата, количество движения, сила, энергия,… и так далее бесконечное число отдельных понятий, включая и ранее не называвшиеся отдельными именами и промежуточные и последующие понятия в составе ряда Тэйлора, хотя, в общем – это лишь элементы ряда Тэйлора.

Гипотеза: - это тип записи и некоторых физических понятий и одновременно тип записи законов физики «по четвёртому элементу ряда Тэйлора», то есть можно записать некоторое физическое понятие типа F’’’(0)*x*x*x/3! и можно записать некоторый физический закон типа

F1’’’(0)*x1*x1*x1/3! + F2’’’(0)*x2*x2*x2/3! = constant,

а ещё точнее - закон в векторном виде

вектор{ F1’’’(0)*x1*x1*x1/3!} + вектор{ F2’’’(0)*x2*x2*x2/3!} = constant_vector.

И так далее…

Кажется очень очевидным метод записи вытекающих отсюда законов физики. Можно приравнивать к самому себе каждый отдельный элемент ряда Тэйлора (элемент слева от знака равенства отвечает за одну часть системы, а элемент справа от знака равенства отвечает за другую часть рассматриваемой системы). А более обобщённо можно сказать, что можно векторно складывать один типовой член ряда Тэйлора, но характеризующий разные объекты в рамках одной рассматриваемой системы – векторное сложение «координат», векторное сложение «количества движения», векторное сложение «силы», векторное сложение «энергий», и т.д.

А можно приравнивать друг к другу и-или векторно складывать частичные суммы, то есть не отдельные элементы ряда Тэйлора, а суммы неких разных количеств первых членов ряда Тэйлора. А можно и не обязательно первых подряд элементов, а можно выдернуть любую часть ряда Тэйлора, например, из его середины. Или даже взять некие порции не подряд идущих элементов ряда Тэйлора. Во всяком случае, можно попробовать попытаться понять «чтобы это значило» (как когда-то была такая рубрика «чтобы это значило» в передаче «Вокруг смеха»).

А полный ряд Тэйлора может быть образует, например, какой-нибудь один из обобщённых законов физики в виде ряда Тэйлора, - ряд, сходящейся к чему либо… или не сходящейся… кто его знает… Бывают разные ряды…

Хотя с точностью до Ньютоновской линейной механики вполне очевидно можно считать использующимися только первые элементы ряда Тэйлора, а остальные можно считать отброшенными (не важными)…

А с чем тогда можно сравнить Эйнштейновскую нелинейную механику (нелинейные зависимости при больших скоростях) - с каким количеством удержанных элементов ряда Тэйлора? Непонятно…

Попробуем не трогать глобальные вещи, а попробуем рассмотреть частный пример. Выше было записано:

То есть, может быть, следуя предложенным интуитивным ассоциациям и аналогиям можно записать ряд Тэйлора в виде:

m(v)=m(0)+m’(0)*v+m’’(0)*v*v/2 + m’’’(0)*v*v*v/3! + …