Кафедра МиПОВМ

Тема: Разложение рациональной дроби на простейшие.

Выполнил студент

группы М-31

Остапов А. Б.

Принял:

Вильданов А. Н.

Введение.

Часть 1. “Теоретическая часть к курсовой работе”.

Часть 2. “Практическая часть к курсовой работе”.

§ “Реализация метода простых коэффициентов в Maple”.

§ “Реализация метода простых коэффициентов на Delphi”.

Заключение.

Список литературы.

Этот вопрос уже много раз изучен и рассмотрен. Казалось бы, что может быть проще для современного математика, чем разложить рациональную дробь на простейшие, разве что элементарные алгебраические операции. Однако, применение этого метода существенно облегчает жизнь – не будь метода – некоторые задачи было бы очень проблематично решить, а некоторые вообще не решались.

Основные операции, в которых я применял этот метод, были:

а) Разложение рациональной дроби на простейшие с целью дальнейшего интегрирования получившихся элементарных дробей (Матем. анализ);

б) Разложение рациональной дроби на простейшие для использования в процессе преобразования Лапласа, что иногда серьезно ускоряет нахождение решения различных уравнений и систем уравнений в частных производных (Курс уравнений мат. физики).

Разложение – это необходимость. Без нее нельзя обходиться, тем более на современном этапе развития математической мысли. Об этом и пойдет речь в моей курсовой работе.

Рациональной дробью назовем отношение двух алгебраических многочленов с вещественными коэффициентами:

Дробь называется правильной, если степень P(x) меньше степени Q(x), и неправильной в противном случае. Простейшей называется правильная дробь, знаменатель которой представляет собой неприводимый (значит не имеющий корней) над некоторым полем (в нашем случае — поле действительных чисел) многочлен.

Для простых (правильных) дробей с действительными коэффициентами справедлива следующая теорема о разложении на сумму простейших:

Пусть (1) — правильная рациональная дробь с действительными коэффициентами, знаменатель которой имеет вид: